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Materia: Matematica
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Regole di derivazione Le principali regole di derivazione sono: · la derivata del prodotto di una costante per una funzione; · la derivata della somma di due o pi? funzioni; · la derivata del prodotto; · la derivata del quoziente; · la derivata dell’inversa di una funzione. Nel primo caso, data la funzione F(x)=kf(x), Infatti. Si pu? quindi dire che la derivata del prodotto di una costante per una funzione ? uguale al prodotto della costante per la derivata della funzione. Se consideriamo ad esempio , dunque . La derivata della somma di due funzioni ? uguale alla somma delle derivate delle due funzioni, cio?: La regola ovviamente ? valida anche nell’eventualita di pi? di due funzioni. La dimostrazione di quanto affermato ? la seguente: Data la funzione F(x)=f(x)+g(x) Cosi’ se y=3x+cosx+5, y’=3-senx. Nel caso del prodotto F(x)=f(x)g(x) si ha: La derivata di un prodotto di due funzioni ? uguale alla somma del prodotto della derivata della prima per la seconda non derivata con la prima non derivata per la derivata della seconda. Data ad esempio la funzione y=3xsenx , y’=3senx+3xcosx Nel quoziente La derivata del quoziente di due funzioni ? uguale ad un rapporto che ha al numeratore la differenza fra il prodotto della prima derivata per la seconda non derivata e il prodotto della prima non derivata per la seconda derivata e al denominatore, la seconda funzione al quadrato. Esempio: data . Nel caso dell’inversa di una funzione La derivata dell’inversa di una funzione ? uguale all’opposto del rapporto fra la derivata della funzione e la funzione al quadrato. Cosi’ ha come derivata In queste righe le funzioni sono state indicate a volte con la lettera F, a volte con la y, ci? non deve destare dubbi in quanto tutte e due le lettere si possono utilizzare per indicarle ()
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