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Materia: Matematica
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Limite di una funzione Per introdurre il concetto di limite di una funzione in un punto, conviene partire da un esempio. Consideriamo la funzione Vogliamo vedere a quale valore si avvicina la funzione ( la variabile y) se alla x attribuiamo valori sempre piu’ prossimi al numero 1. A tal fine costruiamo una tabella con i valori della x e a fianco i corrispondenti valori della y. Nella parte di sinistra ci “avviciniamo” a 1 per valori minori del numero, in quella di destra per valori maggiori. x y x y 0,6 1,6 1,4 2,4 0,8 1,8 1,3 2,3 0,9 1,9 1,2 2,2 0,95 1,95 1,1 2,1 0,98 1,98 1,02 2,02 Dall’esame dei risultati si può notare che i valori della y “si avvicinano” al numero 2, man mano che quelli della x “si approssimano” a 1. Cio’ accade sia per valori minori, sia per valori maggiori di 1. Si dice allora che la funzione ha limite 2 per x che tende a 1 e si scrive: In modo più rigoroso : Si dice che una funzione f(x) ha limite l per x che tende a e si srive se, comunqe si considera un numero piccolo a piacere, è possibile trovare in corrispondenza un intorno I del punto , in modo che per ogni x appartenente a I e diverso da risulti: o in alternativa La definizione è illustrata dalla seguente figura: ()

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