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Mercoledì, Aprile 2nd, 2008


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Materia: Matematica
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Proiezioni di un punto su due piani La fig.2a mostra un angolo diedro formato da due piani di proiezione ortogonali (piano verticale V e piano orizzontale H) con x-x asse di proiezione. Poniamo ora un punto A nella spazio definito dell’angolo diedro e costruiamo le sue proiezioni. A questo punto fine conduciamo dal punto A le perpendicolari ai piani H e V. I punti di intersezione A’ ed A” delle perpendicolari con questi piani sono dette proiezioni ortogonali del punto A. Ruotiamo ora il piano H attorno all’asse x sino a farlo divenire un’estensione del piano V. Così si ottiene la rappresentazione ortogonale del punto A, indicata in fig.2b. Le perpendicolari condotte dal punto A ai piani di proiezione sono dette rette di proiezione, il punto A’ è la proiezione orizzontale mentre il punto A” è la proiezione verticale fig.2a fig.2b fig.2c Proiezione di un punto su tre piani di proiezione Se due proiezioni non sono sufficienti, si proietta l’oggetto su tre piani aggiungendo un terzo piano N di proiezione, perpendicolare agli altri due, detto piano di proiezione laterale fig. 3 fig.3 La terza proiezione del punto A, detta naturalmente proiezione laterale, si ottiene in modo analogo alle due precedenti già determinate. Da A si traccia una perpendicolare al piano N sino al punto A”. Per ottenere la completa rappresentazione ortogonale del punto A si ruota il piano H attorno all’asse x ed il piano N attorno all’asse z finché non diventino complanari al piano V. Proiezioni di un segmento Le proiezioni si otterranno congiungendo nei tre piani di proiezione dei suoi punti d’estremità. Consideriamo lo spigolo AB di fig. 4a che rappresenta il tagliente di un utensile. fig.4a fig.4b fig.4c Esso è parallelo al piano orizzontale fig.4a la proiezione verticale A” B” e la proiezione laterale A”’ B”’ sono parallele agli assi x ed y, rispettivamente,mentre la proiezione orizzontale A’ B’ forma un certo angolo con l’asse x, e la sua lunghezza è quella reale dello spigolo AB. 5a 5b 5c Lo spigolo AB di fig.5c è parallelo al piano V. La sua proiezione orizzontale è parallela all’asse x, mentre la proiezione verticale è inclinata rispetto all’asse x, ed ha la vera lunghezza dello spigolo. La proiezione laterale è parallela all’asse z. fig.5d fig.5e fig.5f Lo spigolo AB di fig.5c è parallelo all’asse x. Sia la proiezione orizzontale che quella verticale sono parallele all’asse x ed hanno la lunghezza effettiva di AB, mentre la proiezione laterale è un punto. ()



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